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國立成功大學 數學系 |
國立清華大學 數學系甲組(數學組) |
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| 所屬學群 |
數理化學群
數學學類 |
數理化學群
數學學類 |
| 學系特色 |
本系現有33位教師（教授16位、副教授15位、助理教授2位），分屬四個研究領域（分析與機統、代數與數論、幾何、計算與應數），是國內少數在代數、幾何、偏微分方程、機率統計及計算應用數學各領域均衡發展的系所。本系亦參考國內外一流大學的課程地圖，規劃完整的課程地圖及大學部與研究所合班開設的銜接課程，讓學生有紮實訓練的數學思維、也培養其相關應用領域的數學核心能力、並使其能掌握未來發展的方向。 |
本系對基礎數學訓練極為重視，為大學部學生提供各種數學基礎課程。著重數學基本訓練，培養推理、分析和思考的能力外，也注意實際的應用。學生除修習數學必修課程外，可依其興趣選讀有關資訊、財務金融、統計、教育及本校其他學院相關課程。對於有志數學研究的學生，數學系也有適當的課程，使其能早日得窺學術研究之堂奧。研究所的課程，首在培育數學及應用數學教學與研究人材。 |
| 學科意涵 |
數學是人類最寶貴的資產，它不但是人類抽象思考的結晶，更是自然、工程 |
數學探討數與形的結構，是一切科學與工程的語言與基礎。 |
| 學習方法 |
抽象思考上包含分類、歸納、邏輯論証、與抽象符號運算及思維；實際操作則包含課堂講授、演習(習題)課、自主學習、及上機實作（科學計算相關課程需要將數值方法撰寫為程式執行，驗證演算結果與理論相符）。 圖解:抽象符號在課堂上的運用 版權:代數課-彭永寧教授 
課堂講授 圖解:課堂內容 版權:初等分析-史習偉教授 
演習(習題)課 圖解:助教微積分演習課 
自主學習 圖解:自主整理筆記 
上機實作：科學計算相關課程需要將數值方法撰寫為程式執行，驗證方法的性質與理論相符。 圖解:計算機概論與程式語言 版權:沈士育教授 |
閱讀 圖解:閱讀專業書籍與論文 版權:國立清華大學數學系 
思考 圖解:課程後花時間思考，與同儕和教授討論 版權:國立清華大學數學系 
推理跟練習 圖解:推理與練習書籍中的習題 版權:國立清華大學數學系 |
| 高中階段可以準備的學習方法或方向 |
平時可以多思考各學習學科的框架與系統，並嘗試做系統性的分類與歸納，提升自己全面分析的思考能力。此外可以多閱讀數學相關期刊與書籍（例如:數學傳播或是高中數學競賽的相關叢書）、或瀏覽線上課程與短講，透過理解每個數學命題的構成、思考切入點、與每一解題步驟的理由與邏輯，來提升對數學的認知，同時也能讓自己的論證和抽象符號使用能力更為熟練。這些都是在學習大學數學上不可或缺的基礎能力。 |
一、課程學習：重視與本系相關的學科表現、修課紀錄。 |
| 與相關科系之異同 |
數學系和理學院其他科系（物理、化學等等）都是基礎科學的研究，差別在於數學透過抽象化和邏輯推理的使用來解析並解決科學問題。本系一、二年級著重基礎數學訓練；三、四年級則著重應用數學與純數學之相輔相成，不強調兩者之分野。基於此理念，成大數學系的課程設計對於學生往應數與純數之發展，皆提供了足夠基礎訓練。 |
與理學院相關科系（物理、化學等）相比，數學系不需要做實驗，而是靠推理與邏輯來得到精確的知識與結構。 |
| 生涯發展容易誤解之處 |
數學系往往被認為畢業後很難找工作，常常被誤解為只能當數學老師。事實上很多學科，如物理、電機、資訊與數據科學，均與數學應用息息相關，所以很多數學系畢業生在相關領域都有不錯的發展。 |
讀數學系並非只能擔任數學教師，在資訊工程、財務工程與其它方面都有非常寬廣的出路。 |
| 學習方法容易誤解之處 |
高中數學與大學數學非常不同。由於升學制度的關係，高中數學常常流於大量計算當中，讓人誤以為公式和計算技巧是最重要的，但在大學數學裡更看重想法和推導過程，而且課程密度也一下子被提升很多，如果沒有花足夠的時間很難完整地吸收理解。大一剛進來要能調整唸書的態度和方法。（請參考2-b回答。） |
數學並非只有閱讀跟空想，實際的操作與練習也非常重要。另外數學也非常注重抽象性的思考與推理，並非只有解題。 |
| 補充提醒與說明 |
如果附檔中之題目，你的答案是肯定的，你可能適合進數學系就讀。
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歡迎到清大數學系實地參訪，或參考本系之官網 https://www.math.nthu.edu.tw/ |
| 學系聯絡方式 |
電話：(06)2757575轉65100 信箱：em65100@email.ncku.edu.tw |
電話：03-5715131分機33020 信箱：math@math.nthu.edu.tw |
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國立成功大學 數學系 |
國立清華大學 數學系甲組(數學組) |
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| 核心課程地圖 |
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| 專業選修課程 |
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| 特色課程 |
暫無圖片 線性代數:這門課以線性方程及矩陣為開端，再逐一引進線性代數的基本概念，包括向量空間、線性變換、基底與維度、行列式、特徵值與特徵向量以及對角化。本門課是後續所有課程中的最基礎。 暫無圖片 高等微積分:這是一個學年的課程。介紹微分、積分及函數性質，重點為定理的證明。我們研究實數系和其基本的拓撲結構，然後討論序列和級數。接下來我們討論函數的連續性、微分、與積分，並在最後推廣到談論函數所形成的序列和級數。本門課是所有分析相關理論的基礎。 暫無圖片 代數學(一)、(二):代數學(一)及(二)延續線性代數課程，但其題材更為抽象，亦有更多證明的訓練。此課程中介紹群、環、體等結構，發展研究其結構的方法，並將其應用在不同領域中。本課程會持續地帶領學生深入了解數學，也增強學生以數學符號及口頭來溝通數學的能力，讓學生能優游自在地閱讀、了解數學、培養其對抽象數學的鑑賞能力。 暫無圖片 幾何學(一)：這門課的目的是研究曲線和曲面的幾何性質。我們將討論曲線的曲率和撓率、Frenet–Serret 公式、高斯映射、高斯曲率與均曲率、曲面的基本形式、測地線、Gauss–Bonnet 定理等課題。此課程已空間幾何的直觀，結合線性代數與微積分的基礎，帶領學生探索如何以計算來理解與呈現抽象的幾何性質。 暫無圖片 科學計算導論：本課程介紹一些基礎科學計算工具，包括演算法與計算方法。此門課學習觀點就是”作中學”。除了老師講課之外，會提供現實問題的案例研究，引導學生通過實際操作來解決問題。課程內容如下: 函數計算、錯誤分析和複雜度計算 、密集/稀疏矩陣計算：矩陣分解、特徵值問題 、 求解線性和非線性方程的方法、數值優化。 |
線性代數線性代數介紹線性空間、線性變換及矩陣等的性質，在各領域都具有非常重要的應用。在各領域遇到的數學問題最後通常都需要數值解，而這些問題一般都會轉化成矩陣的問題，再利用電腦進行計算。 版權:國立清華大學數學系 
高等微積分高等微積分有一部分介紹一些基本的拓樸學概念如開集、閉集、緊緻集、連通性及連續函數等的一些重要性質，另一部份是將微積分中單變數的結果推廣到高維度空間，如多變數函數的微分及積分理論。 這門課是許多數學理論的重要基礎，在工程、計算、金融等方面皆有廣泛運用。 版權:國立清華大學數學系 
代數代數介紹群、環、體的理論，探討代數方程解的問題，與數論密不可分，是離散數學中必備的工具。著名的古代希腊三大作圖難題中的三等分角問題及五次方程的根式解的存在性問題皆可利用代數中的伽羅瓦理論解決。 版權:國立清華大學數學系 
複變函數論
複變函數論介紹全純及半純函數的基本性質，探討奇異點及在全純映射下空間的變化。常見的三角函數sin、cos可以延拓成在整個複數平面上的 全純函數。著名的黎曼猜想中的Zeta函數則是一個很特殊的半純映射。這些函數與一般實變函數的性質有極大的不同。重要的定理如代數基本定理可由 全域全純函數的性質推得。 版權:國立清華大學數學系 
幾何幾何探討光滑曲線及曲面的性質，包括高斯曲率、尤拉示性數、可定向性等及研究一些特殊曲面如極小曲面及完備曲面等。本門課建立在扎實的高等微 積分的基礎上，其中在曲面的局部座標的選取上隱函數定理是最重要的工具。這門課嚴格定義曲面的面積，推廣微積分最後部分關於一些簡單曲面的表面積 計算。 版權:國立清華大學數學系 |
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國立成功大學 數學系 |
國立清華大學 數學系甲組(數學組) |
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| 適合從事工作 |
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| 系友生涯 |
圖解:目前研究領域為極端事件與尾部風險
林卲謙成功大學數學系；交通大學數學建模與科學計算所 大學時期所學是未來應用的基礎，在經濟、統計、機器學習(Machine Learning)、深度學習(Deep Learning)、演算法或是衍生性金融商品定價等領域都有不少的應用。研究所時期主要學習機率論與深度學習。 南山人壽 投資功能-資產配置部、投資服務部 量化研究員。 國泰投信 全球經濟與策略研究處 投資研究襄理。 工作內容主要使用量化方法建構投資策略、風險指標開發與績效歸因，其中會牽涉到演算法、機率模型及統計分析。 
呂依帆 Yi-Fan Lu成大 105 級數學系；University of Manitoba 精算研究所 大二的時候有幸認識當時想走精算的學長，所以初次認識了精算這個行業，之後開始往統計精算的方面選課，也在大三暑假考過了第一科精算考試，正式走上精算的人生。 Canada Life Assurance Company ；ALM Actuarial Analyst 資產配置精算分析師。研究所畢業後有幸加入加拿大第二大的壽險公司，擔任資產配置的精算分析師，與團隊一起管理公司的各部門資產與負債。加拿大與其他西方國家有類似的職場文化，上下階級制度不明顯，對不同國家背景文化也有多元友善包容的職場倫理。 
張家齊1.成大數學系學士(2003-2007)； 2.InnovoTech Labs資訊長(2012/12-2013/07)；3.NumerInfo 共同創辦人(2013/09-2014/12) 4.Taiwan R User Group & MLDM Monday 共同創辦人(2012-) 張家齊目前是木刻思股份有限公司共同創辦人(2014-) ，是國內活躍的資料科學家，熱愛分析資料，建立模型，討論數學。於2012與同好開創 Taiwan R User Group 社群和 MLDM Monday 聚會。 |
版權:國立清華大學數學系
孔祥重1968級數學系校友，1974美國 Carnegie Mellon 大學博士。孔教授取得博士學位後，一直在卡內基─美倫大學計算機科學系任教，直至1997年轉往哈佛大學擔任比爾蓋茲講座教授迄今。 孔教授對資訊科學與工程有重大的貢獻。他的研究領域包含平行演算法，大型積體電路架構設計、行動計算與電腦網路等。曾獲Guggenheim Fellowship、美國華人工程成就獎、海灣資訊科學講座、中央研究院院士、美國工程院院士等殊榮。 
版權:國立清華大學數學系
梁賡義1973級數學系校友，1982年獲得美國 University of Washington, Seattle 生物統計學博士。1982-1986任職Johns Hopkins University生物統計系助理教授，1986-1990副教授，1990迄今擔任正教授。 梁賡義教授是國際知名遺傳流行病學專家，他所專長的生物統計正是進入基因醫學時代不可或缺的一門學問。他經常不辭辛苦跨海奔波，把生物統計學最新發展帶回國內，提昇國人研究水準。梁教授於2002年榮獲中央研究院院士。 
版權:國立清華大學數學系
蔡瑞胸1974級數學系校友，1982年獲得美國威斯康辛大學麥迪森分校博士。 卡內基美隆大學助教授（1982-1986） 芝加哥大學商學院訪問教授（1987-1988） 卡內基美隆大學副教授（1987-1989） 芝加哥大學商學院經濟計量與統計教授（1990-1998） 芝加哥大學商學院 H. G. B. Alexander 經濟計量與統計講座教授（1999迄今） 中央研究院院士（2002） 
版權:國立清華大學數學系
鄭清水1972級數學系校友，1977年獲得美國康乃爾大學博士。 1977/07-1983/06 加州大學伯克萊分校統計系助理教授 1983/07-1989/06 加州大學伯克萊分校統計系副教授 1989/07-2013/06 加州大學伯克萊分校統計系教授 2013/07-迄今 中央研究院統計科學研究所特聘研究員 2016 中央研究院院士 |
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國立成功大學 數學系 |
國立清華大學 數學系甲組(數學組) |
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多元能力 |
邏輯推理：能捕捉事物運作的規律或關聯性，歸納或是推演不同事物的差異或因果關係，並得到特定理解。
15%
數理科學：能選擇適當的科學、數理知識或邏輯來思考問題，依據科學規律正確地推演出答案或排列資訊。
15%
語文理解與表達：能透過語文理解他人想法形成特定概念，且能說明特定想法或因果關係。
10%
敏銳創造：能覺察特定事件與觀念、理論之間的差異，且能對事物進行拆解、組合、重新詮釋，呈現新穎之處。
10%
主動學習：積極尋求新資訊用以掌握問題的前因、後果以及預期影響，並依據各環節選擇適合的學習行為。
10%
問題解決：分析並預判問題的成因與後果，設想出合適的解決方法及使用的工具。
10%
自省促進：收集、評估自己或他人的表現，提出可改善及調整的方法或採取行動。
5%
記憶詮釋：能識別、儲存、喚起多項資訊、數字、知識內容，且能以多種方式組合這些訊息間的差異與關聯。
5%
快速知覺與總結：能從散落的資訊中，快速分辨與覺察具有意義的訊息，且能歸納出要點、關聯、架構等概念。
5%
空間定向：能覺察環境、物體與自己的相對位置，辨別出方向、維度，想像物體在移動或重新排列後的外觀。
5%
專注力：投入心力在特定訊息及排除外部干擾。
5%
批判思考：運用不同觀點對問題進行理性分析，對問題的解決方法或結論，評估出優缺點、支持、反對的意見。
5%
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邏輯推理：能捕捉事物運作的規律或關聯性，歸納或是推演不同事物的差異或因果關係，並得到特定理解。
20%
數理科學：能選擇適當的科學、數理知識或邏輯來思考問題，依據科學規律正確地推演出答案或排列資訊。
20%
記憶詮釋：能識別、儲存、喚起多項資訊、數字、知識內容，且能以多種方式組合這些訊息間的差異與關聯。
10%
專注力：投入心力在特定訊息及排除外部干擾。
10%
主動學習：積極尋求新資訊用以掌握問題的前因、後果以及預期影響，並依據各環節選擇適合的學習行為。
10%
問題解決：分析並預判問題的成因與後果，設想出合適的解決方法及使用的工具。
10%
程式設計：了解程式語法以及邏輯架構，撰寫、修改程式，開發並設計系統。
10%
敏銳創造：能覺察特定事件與觀念、理論之間的差異，且能對事物進行拆解、組合、重新詮釋，呈現新穎之處。
10%
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性格特質 |
堅毅負責：常常長時間專注投入於特定事物，排除干擾訊息，會對所承諾的事物，會負起責任目標、執行到底，享受追求成就。
15%
深思力行：常常追求事物的條理秩序，審慎確認事物的彼此關係，行事仔細考量後果。
15%
探究冒險：常常樂於探索未知事物、能夠容忍陌生情境，樂於把困難視為一種挑戰，在探索、挑戰未知中偏好看見自己的成長。
15%
變通開創：常常對多種事物，表達熱情興趣，對於既有事物，進行拆解、重組，給予新的理解與觀點，並且喜愛創造出令人意想不到的新事物。
15%
主動積極：常常主動提出特定見解，樂於付出活力與熱情投入特定問題、活動，引領他人的行動。
15%
自信肯定：總是相信自己能達成目標，會肯定自身的優勢、長處，面對挫敗能較好的調整情緒。
15%
開朗活潑：總是正向樂觀的看待事物的發展，即使事件發展不如預期，也能保持接納、能看見正向價值，常常表現自在、不膽怯。
10%
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深思力行：常常追求事物的條理秩序，審慎確認事物的彼此關係，行事仔細考量後果。
60%
變通開創：常常對多種事物，表達熱情興趣，對於既有事物，進行拆解、重組，給予新的理解與觀點，並且喜愛創造出令人意想不到的新事物。
10%
主動積極：常常主動提出特定見解，樂於付出活力與熱情投入特定問題、活動，引領他人的行動。
10%
自信肯定：總是相信自己能達成目標，會肯定自身的優勢、長處，面對挫敗能較好的調整情緒。
10%
合作互助：總是願意優先關照、包容他人的需求，在不同意見中尋求最大的合作可能，優先尋求團體的共同價值，信任團體成員的指引。
10%
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