|
國立臺灣大學 數學系 |
國立清華大學 數學系甲組(數學組) |
|
|---|---|---|
| 所屬學群 |
數理化學群
數學學類 |
數理化學群
數學學類 |
| 所在校區 |
校本部 10617臺北市大安區羅斯福路四段1號 |
校本部 新竹市光復路二段101號 |
| 學系特色 |
本系歷經六十餘年教學研究與經營，培育了許多世界知名的數學家與統計學家，其中有十位為中央研究院院士。除了學術界之外，在其他領域亦有許多表現非常傑出的系友。為了延續並增長畢業系友在國內外傑出表現的成績，本系對於增聘教師、提昇學術風氣、改善教學環境以及培育學生不遺餘力，冀望藉由如此努力來提升臺大數學系在國際上的知名度，走出臺灣是我們追求的目標。 |
本系對基礎數學訓練極為重視，為大學部學生提供各種數學基礎課程。著重數學基本訓練，培養推理、分析和思考的能力外，也注意實際的應用。學生除修習數學必修課程外，可依其興趣選讀有關資訊、財務金融、統計、教育及本校其他學院相關課程。對於有志數學研究的學生，數學系也有適當的課程，使其能早日得窺學術研究之堂奧。研究所的課程，首在培育數學及應用數學教學與研究人材。 |
| 學科意涵 |
數學探討數與形的結構，是一切科學與工程的語言與基礎。本系大學部的課程與訓練致力於培養學生的「基礎數學能力」，談論的對象既是數學理論研究的基本物件，又常是基礎科學與應用學科中處理許多問題極有威力的工具、許多現象的絕佳模型。 |
數學探討數與形的結構，是一切科學與工程的語言與基礎。 |
| 學習方法 |
未上傳圖片 修習基礎或進階的數學課程。主要是透過課程瞭解理論及其証明，並透過習題演練、與同儕及和教授的討論深化學習。 未上傳圖片 學生自組研討班閱讀專業書籍或論文。 未上傳圖片 找教授做學士論文，研究探討進階數學題材． |
閱讀 圖解:閱讀專業書籍與論文 版權:國立清華大學數學系 
思考 圖解:課程後花時間思考，與同儕和教授討論 版權:國立清華大學數學系 
推理跟練習 圖解:推理與練習書籍中的習題 版權:國立清華大學數學系 |
| 高中階段可以準備的學習方法或方向 |
盡量修習高中學校開設的加深加廣課程，並利用我們系上的線上課程培養獨立學習的能力。 |
一、課程學習：重視與本系相關的學科表現、修課紀錄。 |
| 與相關科系之異同 |
數學系以嚴格邏輯訓練為主要原則，在各個課程中展現不同的邏輯推演方式來解決真正自然的問題，對的事一定給證明而錯的事一定給反例，接受數學系訓練後的學生深受工商業界研發部門的喜愛。 |
與理學院相關科系（物理、化學等）相比，數學系不需要做實驗，而是靠推理與邏輯來得到精確的知識與結構。 |
| 生涯發展容易誤解之處 |
以為讀數學系後，未來只能當數學老師或研究人員，殊不知數學系畢業生是業界研發部門的最愛，且轉唸研究所的領域也非常多元。請參考台大數學系數學沙龍網站有關數學系可能之生涯規劃。http://www.math.ntu.edu.tw/~salon/ |
讀數學系並非只能擔任數學教師，在資訊工程、財務工程與其它方面都有非常寬廣的出路。 |
| 學習方法容易誤解之處 |
低估數學的內容和抽象程度，所以在中學基礎學習時輕忽證明的訓練。 |
數學並非只有閱讀跟空想，實際的操作與練習也非常重要。另外數學也非常注重抽象性的思考與推理，並非只有解題。 |
| 補充提醒與說明 |
數學系的課程都需要基礎，所以想要就讀的高中生一定要多修習加深加廣的相關課程。 |
歡迎到清大數學系實地參訪，或參考本系之官網 https://www.math.nthu.edu.tw/ |
|
國立臺灣大學 數學系 |
國立清華大學 數學系甲組(數學組) |
|
|---|---|---|
| 核心課程地圖 |
|
|
| 專業選修課程 |
|
|
| 特色課程 |
未上傳圖片 分析導論分析導論是微積分的延伸，一方面提供微積分中諸多概念更嚴格的論證基礎，另一方面也將這些概念推廣到更抽象的對象，比如說一些常用的函數空間。 未上傳圖片 線性代數基礎的線性代數探討向量空間(三度空間向量的推廣)的基本性質(基底、維度)與線性映射(它們的矩陣表達、秩、跡、核空間、行列式等基本性質、矩陣的抽象特性、各種特殊矩陣分解的抽象理解等等)。本系線性代數課程不限於矩陣的實際操作與數值計算，並強調抽象性質的理解與理論的建立，故能因應不同領域的應用。 未上傳圖片 幾何學導論研究平面上及空間中曲線的幾何性質，介紹曲率(彎曲程度)、扭率(非平面程度)以及 Frenet 標架 - 沿著曲線移動的一組特殊的基底向量，它反過來刻畫了該曲線在空間中的形狀。接著討論空間中曲面的幾何性質等，除了以上這些基礎概念，本課程還著重實例的計算。 未上傳圖片 代數導論透過解決五次多項式有沒有根式解這個重要數學問題的方法，介紹群環體三種抽象物件的定義和理論，透過此課程可以訓練修課同學的抽象思維和嚴格邏輯訓練！ |
線性代數線性代數介紹線性空間、線性變換及矩陣等的性質，在各領域都具有非常重要的應用。在各領域遇到的數學問題最後通常都需要數值解，而這些問題一般都會轉化成矩陣的問題，再利用電腦進行計算。 版權:國立清華大學數學系 
高等微積分高等微積分有一部分介紹一些基本的拓樸學概念如開集、閉集、緊緻集、連通性及連續函數等的一些重要性質，另一部份是將微積分中單變數的結果推廣到高維度空間，如多變數函數的微分及積分理論。 這門課是許多數學理論的重要基礎，在工程、計算、金融等方面皆有廣泛運用。 版權:國立清華大學數學系 
代數代數介紹群、環、體的理論，探討代數方程解的問題，與數論密不可分，是離散數學中必備的工具。著名的古代希腊三大作圖難題中的三等分角問題及五次方程的根式解的存在性問題皆可利用代數中的伽羅瓦理論解決。 版權:國立清華大學數學系 
複變函數論
複變函數論介紹全純及半純函數的基本性質，探討奇異點及在全純映射下空間的變化。常見的三角函數sin、cos可以延拓成在整個複數平面上的 全純函數。著名的黎曼猜想中的Zeta函數則是一個很特殊的半純映射。這些函數與一般實變函數的性質有極大的不同。重要的定理如代數基本定理可由 全域全純函數的性質推得。 版權:國立清華大學數學系 
幾何幾何探討光滑曲線及曲面的性質，包括高斯曲率、尤拉示性數、可定向性等及研究一些特殊曲面如極小曲面及完備曲面等。本門課建立在扎實的高等微 積分的基礎上，其中在曲面的局部座標的選取上隱函數定理是最重要的工具。這門課嚴格定義曲面的面積，推廣微積分最後部分關於一些簡單曲面的表面積 計算。 版權:國立清華大學數學系 |
|
國立臺灣大學 數學系 |
國立清華大學 數學系甲組(數學組) |
|
|---|---|---|
| 適合從事工作 |
|
|
| 系友生涯 |
圖解:共有十位系友當選為中央研究院院士。 版權:數學系網頁
如圖如圖 如圖 
圖解:從事各行各業的傑出系友。 版權:數學系網頁
如圖如圖 如圖 
版權:數學系網頁
如圖如圖 如圖 |
版權:國立清華大學數學系
孔祥重1968級數學系校友，1974美國 Carnegie Mellon 大學博士。孔教授取得博士學位後，一直在卡內基─美倫大學計算機科學系任教，直至1997年轉往哈佛大學擔任比爾蓋茲講座教授迄今。 孔教授對資訊科學與工程有重大的貢獻。他的研究領域包含平行演算法，大型積體電路架構設計、行動計算與電腦網路等。曾獲Guggenheim Fellowship、美國華人工程成就獎、海灣資訊科學講座、中央研究院院士、美國工程院院士等殊榮。 
版權:國立清華大學數學系
梁賡義1973級數學系校友，1982年獲得美國 University of Washington, Seattle 生物統計學博士。1982-1986任職Johns Hopkins University生物統計系助理教授，1986-1990副教授，1990迄今擔任正教授。 梁賡義教授是國際知名遺傳流行病學專家，他所專長的生物統計正是進入基因醫學時代不可或缺的一門學問。他經常不辭辛苦跨海奔波，把生物統計學最新發展帶回國內，提昇國人研究水準。梁教授於2002年榮獲中央研究院院士。 
版權:國立清華大學數學系
蔡瑞胸1974級數學系校友，1982年獲得美國威斯康辛大學麥迪森分校博士。 卡內基美隆大學助教授（1982-1986） 芝加哥大學商學院訪問教授（1987-1988） 卡內基美隆大學副教授（1987-1989） 芝加哥大學商學院經濟計量與統計教授（1990-1998） 芝加哥大學商學院 H. G. B. Alexander 經濟計量與統計講座教授（1999迄今） 中央研究院院士（2002） 
版權:國立清華大學數學系
鄭清水1972級數學系校友，1977年獲得美國康乃爾大學博士。 1977/07-1983/06 加州大學伯克萊分校統計系助理教授 1983/07-1989/06 加州大學伯克萊分校統計系副教授 1989/07-2013/06 加州大學伯克萊分校統計系教授 2013/07-迄今 中央研究院統計科學研究所特聘研究員 2016 中央研究院院士 |
|
國立臺灣大學 數學系 |
國立清華大學 數學系甲組(數學組) |
|
|---|---|---|
多元能力 |
邏輯推理：能捕捉事物運作的規律或關聯性，歸納或是推演不同事物的差異或因果關係，並得到特定理解。
20%
問題解決：分析並預判問題的成因與後果，設想出合適的解決方法及使用的工具。
10%
敏銳創造：能覺察特定事件與觀念、理論之間的差異，且能對事物進行拆解、組合、重新詮釋，呈現新穎之處。
10%
語文理解與表達：能透過語文理解他人想法形成特定概念，且能說明特定想法或因果關係。
5%
運作分析：分析特定需求並規劃合適的運作流程，運用技術調整、組裝、設定設備，讓設備及系統正常運作。
5%
程式設計：了解程式語法以及邏輯架構，撰寫、修改程式，開發並設計系統。
5%
系統運作：評估與分析系統的運作方式、效能，考慮運作成本與效益，制定系統運作可改善或調整的方式。
5%
數理科學：能選擇適當的科學、數理知識或邏輯來思考問題，依據科學規律正確地推演出答案或排列資訊。
5%
記憶詮釋：能識別、儲存、喚起多項資訊、數字、知識內容，且能以多種方式組合這些訊息間的差異與關聯。
5%
快速知覺與總結：能從散落的資訊中，快速分辨與覺察具有意義的訊息，且能歸納出要點、關聯、架構等概念。
5%
空間定向：能覺察環境、物體與自己的相對位置，辨別出方向、維度，想像物體在移動或重新排列後的外觀。
5%
專注力：投入心力在特定訊息及排除外部干擾。
5%
批判思考：運用不同觀點對問題進行理性分析，對問題的解決方法或結論，評估出優缺點、支持、反對的意見。
5%
主動學習：積極尋求新資訊用以掌握問題的前因、後果以及預期影響，並依據各環節選擇適合的學習行為。
5%
自省促進：收集、評估自己或他人的表現，提出可改善及調整的方法或採取行動。
5%
|
邏輯推理：能捕捉事物運作的規律或關聯性，歸納或是推演不同事物的差異或因果關係，並得到特定理解。
20%
數理科學：能選擇適當的科學、數理知識或邏輯來思考問題，依據科學規律正確地推演出答案或排列資訊。
20%
記憶詮釋：能識別、儲存、喚起多項資訊、數字、知識內容，且能以多種方式組合這些訊息間的差異與關聯。
10%
專注力：投入心力在特定訊息及排除外部干擾。
10%
主動學習：積極尋求新資訊用以掌握問題的前因、後果以及預期影響，並依據各環節選擇適合的學習行為。
10%
問題解決：分析並預判問題的成因與後果，設想出合適的解決方法及使用的工具。
10%
程式設計：了解程式語法以及邏輯架構，撰寫、修改程式，開發並設計系統。
10%
敏銳創造：能覺察特定事件與觀念、理論之間的差異，且能對事物進行拆解、組合、重新詮釋，呈現新穎之處。
10%
|
性格特質 |
深思力行：常常追求事物的條理秩序，審慎確認事物的彼此關係，行事仔細考量後果。
60%
變通開創：常常對多種事物，表達熱情興趣，對於既有事物，進行拆解、重組，給予新的理解與觀點，並且喜愛創造出令人意想不到的新事物。
20%
主動積極：常常主動提出特定見解，樂於付出活力與熱情投入特定問題、活動，引領他人的行動。
20%
|
深思力行：常常追求事物的條理秩序，審慎確認事物的彼此關係，行事仔細考量後果。
60%
變通開創：常常對多種事物，表達熱情興趣，對於既有事物，進行拆解、重組，給予新的理解與觀點，並且喜愛創造出令人意想不到的新事物。
10%
主動積極：常常主動提出特定見解，樂於付出活力與熱情投入特定問題、活動，引領他人的行動。
10%
自信肯定：總是相信自己能達成目標，會肯定自身的優勢、長處，面對挫敗能較好的調整情緒。
10%
合作互助：總是願意優先關照、包容他人的需求，在不同意見中尋求最大的合作可能，優先尋求團體的共同價值，信任團體成員的指引。
10%
|
